1. MÁXIMO
COMÚN DIVISOR (M.C.D.) DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
De dos o más expresiones algebraicas, es
la expresión de mayor coeficiente
numérico y mayor
grado que divide a todas estas expresiones en forma exacta.
a)
Máximo común divisor de monomios. Procedimiento:
1. Se
halla el m.c.d. (mínimo común divisor) de los coeficientes:
a. Se
descomponen los números en sus factores primos
b. Se
multiplican los factores primos comunes y con el menor exponente
c. Para
representar el m.c.d., k, de los números a y b,
se utiliza la simbología (a, b) = k
2. A
continuación del m.c.d. de los coeficientes se escriben las letras comunes y,
con el menor exponente.
b)
Máximo común divisor de polinomios por descomposición en
factores.
Procedimiento :
1. Se
factoriza cada polinomio
2. Se
identifican los factores comunes
3. El
m.c.d. será el producto de los factores comunes
Ejemplos. Determina el máximo común divisor para cada conjunto de polinomios.
2. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO(m.c.m.) DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
De dos o más expresiones algebraicas, es
la expresión de menor grado posible, que contiene un número entero
de veces como factor dichas expresiones. Para determinar el m c m se factoriza
las expresiones y se forma el producto de los factores comunes y no comunes con su mayor
exponente.
Un polinomio p(x) es el mínimo (m.c.m.) de un conjunto de polinomios dados, si p(x) es el polinomio
de menor grado divisible por cada uno de
los polinomios del conjunto.
Para
encontrar el m.c.m. debemos, en primer lugar, factorizar cada uno de los
polinomios en sus factores primos y luego obtener el producto de los distintos
factores primos, eligiendo en cada caso el de mayor exponente.
Ejemplos. Determina el mínimo común múltiplo para cada conjunto de polinomios
Hallar el MCD y el mcm de:
PROCEDIMIENTO
Efectuando:
Mientras
que:
MCD
(A, B)
mcm
(A, B)
BIBLIOGRAFÍA
· Algebra (Aurelio Baldor)
·
Matemáticas (Pedro Gutiérrez,
Editorial La Hoguera)
