1. M. C. D. y m. c. m. de Expresiones Algebraicas

1. MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.) DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

De dos o más expresiones algebraicas, es la expresión de mayor coeficiente numérico y mayor grado que divide a todas estas expresiones en forma exacta.

El máximo común divisor de dos o más polinomios es un polinomio del mayor grado posible que divide exactamente a los polinomios dados. Para encontrar el m.c.d. debemos, en primer lugar, factorizar cada uno de los polinomios en sus factores primos y luego obtener el producto de los factores primos comunes, eligiendo en cada caso el de menor exponente con que aparece en cada factorización.

   a)    Máximo común divisor de monomios. Procedimiento:

1.  Se halla el m.c.d. (mínimo común divisor) de los coeficientes:

   a.  Se descomponen los números en sus factores primos

   b.  Se multiplican los factores primos comunes y con el menor exponente

   c.  Para representar el m.c.d., k,  de los números a y b, se utiliza la simbología (a, b) = k

2.  A continuación del m.c.d. de los coeficientes se escriben las letras comunes y, con el menor exponente.

   b)    Máximo común divisor de polinomios por descomposición en factores. 

      Procedimiento :

1.  Se factoriza cada polinomio

2.  Se identifican los factores comunes

3.  El m.c.d. será el producto de los factores comunes

Ejemplos.  Determina el máximo común divisor para cada conjunto de polinomios.

2. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO(m.c.m.) DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

De dos o más expresiones algebraicas, es la expresión de menor grado posible, que contiene un número entero de veces como factor dichas expresiones. Para determinar el m c m se factoriza las expresiones y se forma el producto de los factores comunes y no comunes con su mayor exponente.   

Un polinomio p(x) es el mínimo (m.c.m.) de un conjunto de polinomios dados, si p(x) es el polinomio de menor grado divisible por cada uno de los polinomios del conjunto.

Para encontrar el m.c.m. debemos, en primer lugar, factorizar cada uno de los polinomios en sus factores primos y luego obtener el producto de los distintos factores primos, eligiendo en cada caso el de mayor exponente.

Ejemplos. Determina el mínimo común múltiplo para cada conjunto de polinomios

Hallar el MCD y el mcm de:

PROCEDIMIENTO           
Efectuando:

Mientras que:

 

MCD (A, B)    

                           

     mcm (A, B) 

                            

BIBLIOGRAFÍA

·       Algebra (Aurelio Baldor)

·         Matemáticas (Pedro Gutiérrez, Editorial La Hoguera)

·         fracciones algebráicas parte1 - WordPress – www.wordpress.com