Fracciones Algebraicas: 3. Multiplicación y División de Fracciones Algebraicas

1. PRODUCTO (MULTIPLICACIÓN) DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

El producto de fracciones algebraicas se obtiene multiplicando los numeradores para luego dividir el resultado entre el producto de los denominadores. Ejemplo:

P r o c e d i m i e n t o

1. Se factorizan las expresiones en los numeradores y denominadores

2. Se simplifica, cancelando los factores comunes en numeradores y denominadores

3. Se multiplican entre sí las expresiones ubicadas en los numeradores, el resultado será el numerador de la fracción producto; asimismo, se multiplican entre sí las expresiones escritas en los denominadores, este producto será el denominador de la fracción resultado.

Consejo: Para realizar los ejercicios siguientes es indispensable dominar por completo la factorización, por lo cual recomiendo que se estudie primero, concienzudamente, los casos de factorización.

Multiplicar

Anotamos la multiplicación de los numeradores y de los denominadores:

Simplificamos antes de efectuar el producto:

Ahora, podemos multiplicar los factores finales:

2. COCIENTE O DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual como lo hacemos con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

Procedimiento:

Para efectuar la división de fracciones se procede de la siguiente forma:

1. Se invierte el divisor (el numerador se coloca en el denominador y, viceversa, el denominador se ubica en el numerador) y, se procede a multiplicar el dividendo por este divisor invertido

2. Las fracciones se multiplican siguiendo los pasos siguientes:

a) Se factorizan las expresiones

b) Se simplifica, suprimiendo los factores comunes en los numeradores y denominadores.

c) Se multiplican entre sí las expresiones que quedan en los numeradores; lo propio se hace con las expresiones que quedan en los denominadores; luego, para el resultado, se ubica en el numerador el producto de los numeradores y en el denominador el producto de los denominadores

Veamos ahora ejemplos de división (cociente) de fracciones algebraicas

Dividir

Anotamos haciendo el producto cruzado:

Simplificamos y finalmente multiplicamos:

División de expresiones mixtas

Procedimiento

1. Se reducen a fracciones y se dividen como tales.

2. Se invierte el divisor (el numerador se coloca en el denominador y, viceversa, el denominador se ubica en el numerador) y, se procede a multiplicar el dividendo por este divisor invertido

3. Las fracciones se multiplican siguiendo los pasos siguientes.

a. Se factorizan las expresiones.

b. Se simplifica, suprimiendo los factores comunes en los numeradores y denominadores.

c. Se multiplican entre sí las expresiones que quedan en los numeradores; lo propio se hace con las expresiones que quedan en los denominadores; luego, para el resultado, se ubica en el numerador el producto de los numeradores y en el denominador el producto de los denominadores.

Simplificar:
1.